试题分析:(1)由f
′(x)="2x-(a+2)+"
=
=
,能求出当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间.
(2)a=4,f′(x)=2x+
-6,故f
′(x)="2x+"
-6≥4
-6,不存在6x+y+m=0这类直线的切线.
(3)y=g(x)=(2x
0+
-6)(x-x
0)+
-6x
0+4lnx
0,令h(x)=f(x)-g(x),由此入手,能够求出一个“类对称点”的横坐标.
解:(1)由
可知,函数的定义域为
,
且
.
因为
,所以
.
当
或
时,
;当
时,
,
所以
的单调递增区间为
.
(2)当
时,
.
所以,当
变化时,
,
的变化情况如下:
| (0,1)
| 1
| (1,2)
| 2
| (2,
|
| +
| 0
| —
| 0
| +
|
| 单调递增
| 取极大值
| 单调递减
| 取极小值
| 单调递增
|
所以
,
.
函数
的图象大致如下:
所以若函数
有三个不同的零点,
.
(3)由题意,当
时,
,则在点P处切线的斜率
;所以
.
令
,
则
,
.
当
时,
在
上单调递减,所以当
时,
从而有
时,
;
当
时,
在
上单调递减,所以当
时,
从而有
时,
;所以在
上不存在“类对称点”.
当
时,
,所以
在
上是增函数,故
所以
是一个类对称点的横坐标.
点评:解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,注意导数性质的灵活运用.