Question

如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）
A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线
B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上
C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上
D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程

Answer 1

【答案】分析：利用曲线的方程、方程的曲线的定义的两个方面，进行判断．
解答：解：由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，
故方程f（x，y）=0的曲线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；
方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；
不能推出曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹，
从而得到A，B，D均不正确，
不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的．
故选 C．
点评：本题考查曲线与方程的关系，只有曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲线是C，曲线C的方程是f（x，y）=0．