【题目】已知函数.
(1)若对恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值,若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校高三一次月考之后,为了为解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组,制成了下面频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 5 | 0.05 | |
第二组 | 35 | 0.35 | |
第三组 | 30 | 0.30 | |
第四组 | 20 | 0.20 | |
第五组 | 10 | 0.10 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)试估计该校高三学生本次月考的平均分;
(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩,并记成绩落在中的学生数为,
求:①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率;
②的分布列和数学期望.(注:本小题结果用分数表示)
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【题目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}.
(1)已知a=3,求(RP)∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求实数a的取值范围.
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【题目】【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】已知数列满足,,且对任意,都有.
(1)求,;
(2)设().
①求数列的通项公式;
②设数列的前项和,是否存在正整数,,且,使得,,成等比数列?若存在,求出,的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)若对恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值,若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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【题目】为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为 (a为常数),如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_________;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过_________小时后,学生才能回到教室.
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