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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(sin2x，1-cos2x)，
    c
    =(0，1)，x∈(0，π)    ．
    （Ⅰ）向量
    a
    ，
    b
    是否共线？请说明理由．
    （Ⅱ）求函数f(x)=|
    b
    |-(
    a
    +
    b
    )•
    c
    的最大值．
    分析：（Ⅰ）要求
    a
    与
    b
    是否共线，只要根据向量共线的坐标表示代入检验即可
    （Ⅱ）先求出|
    b
    |    及(
    a
    +
    b
    )•
    c
    ，代入整理可得f（x）=-2sin2x+sinx，根据二次函数的性质及sinx∈（0，1]可求函数f（x）的最大值
    解答：解：（Ⅰ）
    a
    与
    b
    共线．…（1分）
    ∵cosx•（1-cos2x）-sinx•sin2x=cosx•2sin2x-sinx•2sinx•cosx=0，
    ∴
    a
    与
    b
    共线．…（5分）
    （Ⅱ）|
    b
    |    =
    		sin22x+(1-cos2x)2
    =
    		2(1-cos2x)
    =
    		4sin2x
    =2|sinx|，…（7分）
    ∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴|
    b
    |=2sinx．…（8分）
    ∵
    a
    +
    b
    =（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）
    ∴(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）•（0，1）=sinx+1-cos2x=sinx+2sin2x…（10分）
    ∴f（x）=2sinx-sinx-2sin2x=-2sin2x+sinx=-2( sinx-
    1
    4
    )    2    +
    1
    8

    ∵x∈（0，π）
    ∴sinx=
    1
    4
    时函数f（x）的最大值
    1
    8
    点评：本题主要考查了向量共线的坐标表示的应用，向量数量积的运算性质与三角函数的基本公式的综合应用，二次函数在闭区间上的最值的求解等知识的综合应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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