Question

7．若tanα=5tan$\frac{π}{5}$，求$\frac{cos（α-\frac{3π}{10}）}{sin（α-\frac{π}{5}）}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：tanα=5tan$\frac{π}{5}$，∴$\frac{cos（α-\frac{3π}{10}）}{sin（α-\frac{π}{5}）}$=$\frac{cosαcos\frac{3π}{10}+sinαsin\frac{3π}{10}}{sinαcos\frac{π}{5}-cosαsin\frac{π}{5}}$=$\frac{cosαsin\frac{π}{5}+sinαcos\frac{π}{5}}{sinαcos\frac{π}{5}-cosαsin\frac{π}{5}}$ 
=$\frac{tan\frac{π}{5}+tanα}{tanα-tan\frac{π}{5}}$=$\frac{6tan\frac{π}{5}}{4tan\frac{π}{5}}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．