Question

若函数f（x）为定义在[0，+∞）上的增函数，定义在R上的函数g（x）满足g（x）=f（|x|），则不等式g(

2

x

)＞g(1)的解集为

（-2，0）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：由题意得到g（x）为增函数，分x大于0与小于0两种情况讨论，去分母求出各自x的范围，即可确定出所求不等式的解集．

解答：解：∵函数f（x）为定义在[0，+∞）上的增函数，定义在R上的函数g（x）满足g（x）=f（|x|），
∴g（x）为增函数，
∵g（

2

x

）＞g（1），
∴当x＞0时，得到不等式

2

x

＞1，去分母得：x＜2，此时解集为0＜x＜2；
当x＜0时，得到不等式为

2

|x|

＞1，去分母得：x＞-2，此时解集为-2＜x＜0，
则所求不等式的解集为（-2，0）∪（0，2）．
故答案为：（-2，0）∪（0，2）

点评：此题考查了其他不等式的解法，以及函数的单调性，利用了分类讨论及转化的思想，弄清题意是解本题的关键．