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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2），直线和曲线交于、两点，求的值.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的直角坐标方程，将直线的极坐标方程变形为，代入公式可将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）写出直线的参数方程，设、对应的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，列出韦达定理，进而可求得的值.

    （1）由得，

    所以，曲线的直角坐标方程为.

    直线的极坐标方程可变形为，

    所以直线的直角坐标方程为；

    （2）直线的参数坐标方程为（为参数）.

    设、对应的参数分别为、，

    将直线的参数方程代入，得，，.

    .

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

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    (Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

    (Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

    (Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望.

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    【题目】已知函数，其中．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，求证：；

    （Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

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    【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    (1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；

    (2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

    P(K2≥k0)

    0.05

    0.01

    k0

    3.841

    6.635

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市垃圾处理厂的垃圾年处理量（单位：千万吨）与资金投入量x（单位：千万元）有如下统计数据：

    2012年

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    资金投入量x（千万元）

    1.5

    1.4

    1.9

    1.6

    2.1

    垃圾处理量y（千万吨）

    7.4

    7.0

    9.2

    7.9

    10.0

    （1）若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）的概率；

    （2）由表中数据求得线性回归方程为，该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量不低于9.0千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为1.8千万元，请你预测2017年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？

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    【题目】某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．

    (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；

    (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

    (3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数值.

    （3）当时，若存在实数且，使得，求证.

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