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    对于任意正整数n，定义“n!!”如下：
    当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
    当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
    现在有如下四个命题：
    ①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
    ②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
    ③2002!!的个位数是0；
    ④2003!!的个位数是5．
    其中正确的命题有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    分析：利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．
    解答：解：①中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正确；
    ②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故②正确，
    ③2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!个位数为0，③正确；
    ④2003!!=2003×2001×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，④正确．正确的有4个．
    故选D．
    点评：本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    已知函数y＝(n∈N)．

    (Ⅰ)当n＝1，2，3…时，把已知函数的图像和直线y＝1的交点的横坐标依次记为＜1；

    (Ⅱ)对于每一个n的值，设为已知函数的图像上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以为直径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线的方程和切点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

        已知函数点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)是f(x)的图象上的动点，且线段P1P2的中点P的坐标为.

    （I）求证：a是定值；

    （II）对于任意的正整数n，设试判断数列{Sn}是否为等差数列，若是，请加以证明；若不是，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：047

    已知函数y＝log2(n∈N*)．

    (1)当n＝1，2，3，…时，把已知函数的图象和直线y＝1的交点的横坐标依次记为a1，a2，a3，……，求证a1＋a2＋a3＋…＋an＜1；

    (2)对于每一个n的值，设An、Bn为已知函数的图象上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线的方程和切点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 (n∈N*).?

    (1)当n=1,2,3,…时,把已知函数的图象和直线y=1的交点的横坐标依次记为a1,a2,a3,…,求证:a1+a2+…+an＜1;??

    (2)对于每一个n的值,设An、Bn为已知函数的图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,并求出这条定直线的方程和切点的坐标.

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