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    【题目】已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

    （1）若的最小值为，求实数的值；

    （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

    【答案】（1）的值为或.（2）

    【解析】

    （1）分类讨论，当时，线段与抛物线没有公共点，设点在抛物线准线上的射影为，当三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当时，线段与抛物线有公共点，利用两点间的距离公式即可求解.

    （2）由题意可得轴且设，则，代入抛物线方程求出，再利用三角形的面积公式即可求解.

    由题，，若线段与抛物线没有公共点，即时，

    设点在抛物线准线上的射影为，

    则三点共线时，

    的最小值为，此时

    若线段与抛物线有公共点，即时，

    则三点共线时，的最小值为：

    ，此时

    综上，实数的值为或.

    因为，

    所以轴且

    设，则，代入抛物线的方程解得

    于是，

    所以

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    红球个数

    3

    2

    1

    0

    实际付款

    7折

    8折

    9折

    原价

    （1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

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    （1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开．为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在岁之间的200人进行调查．并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为，其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是．

    （1）求图中a，b的值；

    （2）现采用分层抽样在和中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？

    （3）根据已知条件，完成下面的列联表，并根据此统计结果判断：能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？

    关注

    不关注

    合计

    青少年人

    中老年人

    合计

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    …

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    …

    6.635

    7.879

    10.828

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    甲套设备的样本的频率分布直方图

    乙套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    1

    6

    19

    18

    5

    1

    （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式：，其中

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    （1）求椭圆的方程；

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