Question

3、设p、q是两个命题，p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0，则p是q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、既不充分也不必要条件

D、充要条件

Answer 1

分析：要想判断两个命题p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0的关系，我们可以分别求出它们对应解集的集合P和Q，然后判断P和Q的关系．再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：∵p：x²-x-20＞0，
∴P=（-∞，-4）∪（5，+∞）
又∵q：|x|-2＞0，
∴Q=（-∞，-2）∪（2，+∞）
∵P?Q
∴p是q的充分不必要条件

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．