Question

经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围为

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：k_PA=

-2-(-1)

1-0

=-1，k_PB=

1-(-1)

2-0

=1，由l与线段AB相交，知k_pA≤k≤k_pB．由此能求出直线l斜率k的范围，进而根据正切函数的性质得出结果．

解答：解：k_PA=

-2-(-1)

1-0

=-1
k_PB=

1-(-1)

2-0

=1
∵l与线段AB相交，
∴k_pA≤k≤k_pB
∴-1≤k≤1
∴0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于y=tanx在[0，

π

2

）及（-

π

2

，0）均为减函数
∴直线l的倾斜角α的范围为：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)
故答案为：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

点评：本题考查直线的倾斜角取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．