Question

设圆C：（x-3）²+y²=4经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，则抛物线的方程是

y²=20x或y²=4x

．

Answer 1

分析：将抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的坐标代入圆C：（x-3）²+y²=4的方程，求得p的值即可．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的坐标F（

p

2

，0），
∵（x-3）²+y²=4经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，
∴（

p

2

-3）²+0²=4，
∴

p

2

-3=±2，
∴p=10或p=2，
∴抛物线的方程是y²=20x或y²=4x．
故答案为：y²=20x或y²=4x．

点评：考查抛物线的标准方程，求得p的值是关键，考查分析转化与代入法解方程的能力，属于中档题．