Question

下列函数是偶函数的是（　　）

• A．f（x）=x²（x≥0）
• B．f（x）=cos（x-

  π

  2

  ）
• C．f（x）=e^x
• D．f（x）=lg|x|

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性的定义逐项判断即可．

解答：解：A中，函数f（x）的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故不具有奇偶性，排除A；
B中，f（x）=cos（x-

π

2

）=sinx为奇函数，故排除B；
C中，f（x）=e^x，定义域为R，当f（-x）=e^-x≠f（x），f（-x）≠-f（x），所以f（x）=e^x为非奇非偶函数，故排除C；
D中，f（x）=lg|x|的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟记．