[题目]祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家.他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第位.也就是和之间.这一成就比欧洲早了多年.我校“爱数学社团的同学.在祖冲之研究圆周率的方法启发下.自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球.该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第位，也就是和之间，这一成就比欧洲早了多年，我校“爱数学”社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示，模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先求出正四面体的体积与内切球的体积，设落在球内的玻璃球数量为，由几何概型的概率计算公式，得到即可解决.

由三视图知，该模型是一个棱长为的正四面体及其内切球，

正四面体体积，

过球心及正四面体顶点作截面，如图所示，

易知，所以，即，解得

所以内切球体积，

设落在球内的玻璃球数量为，则，即

近似计算得.

故选：B.

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以上错误结论的个数为(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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