Question

设u，v∈R，且|u|≤

2

，v＞0，则（u-v）²+（

2-u2

-

9

v

）²的最小值为（　　）

• A、4
• B、2
• C、8
• D、2

  2

Answer 1

分析：设P（u，

2-u2

），Q（v，

9

v

），则（u-v）²+（

2-u2

-

9

v

）²的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x²+y²=2上，Q点在双曲线y=

9

x

，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．

解答：解：设P（u，

2-u2

），Q（v，

9

v

），
则（u-v）²+（

2-u2

-

9

v

）²的看成是P，Q两点的距离的平方，
P点在圆x²+y²=2上，Q点在双曲线y=

9

x

，如图，
由图象得出P，Q两点的最小距离为AB=2

2

则（u-v）²+（

2-u2

-

9

v

）²的最小值为8，
故选C．

点评：此题考查学生灵活运用重要不等式求函数的最值，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．