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    设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线，则必有

    [　　]
    A．

    a⊥b

    B．

    a∥b

    C．

    |a|＝|b|

    D．

    |a|≠|b|

    答案：A
    解析：

    　　分析：若函数f(x)的图像是一条直线，则f(x)必为一次函数，比较已知函数的系数可得a，b间的关系，再利用向量数量积的性质即可求解．

    　　解：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b．因为函数f(x)的图像是一条直线，所以二次项系数－a·b＝0，于是a⊥b．故选A．

    　　点评：本题主要考查平面向量与函数图像知识的交汇，属于创新应用的题型．


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    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
    A、|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |
    B、|
    a
    |-|
    b
    |≤|
    a
    +
    b
    |
    C、|
    a
    |-|
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |
    D、|
    a
    |≤|
    a
    +
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，若函数f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    的图象是一条直线，则必有（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、|
    a
    |=|
    b
    |
    D、|
    a
    |≠|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知设
    a
    ，
    b
    是非零向量，若函数f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    且
    a
    ⊥
    b
    ，则函数y=f（x）的图象是（　　）
    A、过原点的一条直线
    B、不过原点的一条直线
    C、对称轴为y轴的抛物线
    D、对称轴不是y轴的抛物线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，若函数f（x）=（x﹒
    a
    +
    b
    ）﹒（
    a
    -x•
    b
    ）的图象是一条直线，则
    a
    与
    b
    的夹角θ=
    90°
    90°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条直线，则必有（　　）

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