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    16．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a2016=（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-1D．1

    分析 利用递推关系可得an+3=an，即可得出．

    解答 解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
    ∴a2=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，同理可得：a3=-1，a4=2，…．
    ∴an+3=an．
    则a2016=a3×671+3=a3=-1．
    故答案为：C．

    点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    5．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
    （1）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
    （2）求证：平面B1MC1⊥平面A1MC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在四棱锥中P-ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD、E、F，分别为PC、BD的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C-PD-G的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在棱长为2R的正方体容器内装满水，先把半径为R的球放入水中，然后再放入一球，使它淹没在水中，且使溢出的水最多，则先后放入的两个球的半径之比为2+$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据
    x681012
    y2356
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
    （2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
    （相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x，参考数据$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜角均为$\frac{3}{4}π$，有以下命题：
    ①f（x）的解析式为f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．
    ②f（x）的极值点有且只有一个．
    ③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
    其中正确命题的序号为①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知圆C的圆心为（3，1），且圆C与直线y=x相切．
    （1）圆C的方程是（x-3）2+（y-1）2=2；
    （2）若圆C与直线l：x-y+a=0（a≠0）交于A、B两点，且|AB|=2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知直线x+ay=1-a与直线（a-2）x+3y+2=0垂直，则实数a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若函数y=log2（kx2-2kx+8）的定义域为一切实数，则实数k的取值范围为[0，8）．

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