【题目】某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估算这200名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;
(Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分,进入最后抢答阶段.抢答规则:抢到的队每次需猜3条谜语,猜对1条得20分,猜错1条扣20分.根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为 ,猜对第3条的概率为 .若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?
【答案】解:(Ⅰ)设测试成绩的中位数为x,由频率分布直方图得,
(0.0015+0.019)×20+(x﹣140)×0.025=0.5,
解得:x=143.6.
∴测试成绩中位数为143.6.
进入第二阶段的学生人数为200×(0.003+0.0015)×20=18人.
(Ⅱ)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η,
则ξ~B(3, ),
∴E(ξ)= .
∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[ ]×20=30,
∵P(η=0)= ,
P(η=1)= ,
P(η=2)= ,
P(η=3)= ,
∴Eη= .
∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[ ]×20=24.
∴120+30>120+24,
∴支持票投给甲队
【解析】(Ⅰ)设测试成绩的中位数为x,由频率分布直方图中x两侧的矩形的面积相等列式求得x值,则中位数可求,再由200×(0.003+0.0015)×20求得进入第二阶段的学生人数;(Ⅱ)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η,则ξ服从B(3, )分布,由此求得Eξ,进一步求得最后抢答阶段甲队得分的期望,然后求出Eη,再求出最后抢答阶段乙队得分的期望,比较期望后得答案.
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【题目】东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:
(1)求频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
年龄 | |||||
人数 |
②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在的概率.
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【题目】已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立,且f( )>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)
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【题目】我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的面积无限接近圆的面积,进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆,算得圆周率的近似值记为,那么用圆的内接正边形逼近圆,算得圆周率的近似值加可表示成( )
A.B.C.D.
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【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员,有如下两种工资方案:
方案一:每月底薪2000元,每销售一件产品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月销售量不超过300件,没有提成,超过300件的部分每件提成30元.
(1)分别写出两种方案中推销员的月工资(单位:元)与月销售产品件数的函数关系式;
(2)从该销售公司随机选取一名推销员,对他(或她)过去两年的销售情况进行统计,得到如下统计表:
月销售产品件数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次数 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把频率视为概率,分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率.
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【题目】为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件,测量产品中微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有96件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
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【题目】定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称函数是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的解析式.
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