Question

1．已知角α的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-$\frac{1}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=±$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由题意可得x+y=-$\frac{1}{5}$，x²+y²=1，tanα=$\frac{y}{x}$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$ 或tanα=-$\frac{4}{3}$．
当tanα=-$\frac{3}{4}$，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{1}{7}$；当tanα=-$\frac{4}{3}$，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：$±\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．