Question

过点P（1，2）引直线，使它与两点A（2，3）、B（4，-5）距离相等，则此直线方程为（　　）

• A、2x+3y-7=0或x+4y-6=0
• B、4x+y-6=0
• C、3x+2y-7=0或4x+y-6=0
• D、x+4y=6

Answer 1

分析：当所求的直线与AB平行时，斜率为

3+5

2-4

=-4，用点斜式求出直线方程，当所求的直线过AB的中点时，由两点式求出直线的方程．

解答：解：由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．
当所求的直线与AB平行时，斜率为

3+5

2-4

=-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．
当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为

y+1

2+1

=

x-3

1-3

，即 3x+2y-7=0．
故选C．

点评：本题考查用点斜式、两点式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，判断所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点，是解题的关键．