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已知p：|1-

x-1

|≤2，q：（x-1）²-m²≤0，且?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．

解答：解：由：|1-

x-1

|≤2可得：-2≤x≤10，
由（x-1）²-m²≤0可得：1-|m|≤x≤1+|m|，（6分）
∵?p是?q的充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件
∴

1-|m|≥-2

1+|m|≤10

即-3≤m≤3
∴实数m的取值范围是[-3，3]（12分）

点评：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．

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④

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设g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-