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    17．在${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中，x-3的系数为-24．（用数字作答）

    分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-3，求出r的值，即可求得x-3的系数．

    解答 解：${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（4x2）6-r•（-$\frac{1}{x}$）r=（-1）r•46-r•${C}_{6}^{r}$•x12-3r，
    令12-3r=-3，解得r=5，∴展开式中x-3的系数为-24．
    故答案为-24．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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    8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＞0的x的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$，x∈[2，6]．
    （1）证明f（x）是减函数；
    （2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．

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    12．已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则AB=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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    2．已知函数$f（x）=2cosx（{cosx+\sqrt{3}sinx}）+a（{a∈R}）$．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，f（x）的最小值为2，求a的值．

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    9．从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{15}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）={x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+ax+b（{a，b∈R}）$，函数f（x）的图象记为曲线C．
    （1）若函数f（x）在x=-1时取得极大值2，求a，b的值；
    （2）若函数$F（x）=2f（x）-\frac{5}{2}{x^2}-（{2a-1}）x-3b$存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；
    （3）设动点A（x0，f（x0））处的切线l1与曲线 C交于另一点B，点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，当a为何值时存在常数λ使得k2=λk1？并求出λ的值．

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    7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2
    （1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；
    （2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A-B1C1-P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．

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