[题目]已知在△ABC中.角A.B.C的对边分别是a.b.c.且有.(1) 求C,(2) 若c=3.求△ABC面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面积的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】试题分析：（1）利用正弦定理以及和与差的公式化简即可求C．（2）利用余弦定理及均值定理可得：，再结合，可得△ABC面积的最大值.

试题解析：

(1)∵在△ABC中，，∴

已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

∴，

∵

∴.

(2)由余弦定理可得：，

可得，

，当且仅当a=b=3时取等号，

∴△ABC面积的最大值为.

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