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【题目】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展,不断提高学生的心理素质,九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课,学分为2.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价,获得“合格”评价的学生给予50分的平时分,获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分,另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”,“最终得分”不少于60分者获得学分.

该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时份及测验分结果如下:

测验分

[3040

[4050

[5060

[6070

[7080

[8090

[90100]

平时分50分人数

0

3

4

4

2

平时分30分人数

1

0

0

1)根据表中数据完成如下2×2列联表,并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?

选修人数

测验分

达到60

测验分

未达到60

合计

平时分50

平时分30

合计

2)若从这些学生中随机抽取1人,求该生获得学分的概率.

附:,其中

0.1

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)列联表见解析,有95%的把握认为学生测验分是否达到60平时分有关联(2

【解析】

1)先由题中数据完成表格,再计算 , 比较大小即可得到答案;

2)根据表中数据,根据古典概型的概率公式求解.

1)根据表中数据统计,可得2x2列联表

选修人数

测验分

合计

达到60

未达到60

平时分50

13

2

15

平时分30

2

3

5

合计

15

5

20

∴有95%的把握认为学生测验分是否达到60平时分有关联;

2)分析学生得分,,平时分50分的学生中测验分只需达到50分,而平时分30分的学生中测验分必须达到60分,才能获得学分,

根据表中数据,平时分50分的学生测验分未达到50分的只有1人,平时分30分的学生测验分未达到60分的有3人,

∴从这些学生中随机抽取1人,该生获得学分的概率为.

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)求的单调区间;

)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.

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