【题目】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形.此图由两个圆构成,O为大圆圆心,线段AB为小圆直径.△AOB的三边所围成的区域记为I,黑色月牙部分记为Ⅱ,两小月牙之和(斜线部分)部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()
A.B.
C.
D.
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【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过
克的为合格.
(1)质检部门从甲车间个零件中随机抽取
件进行检测,若至少
件合格,检测即可通过,若至少
件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;
(2)若从甲、乙两车间个零件中随机抽取
个零件,用
表示乙车间的零件个数,求
的分布列与数学期望.
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【题目】据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a为正实数,若f(x)在(1,+∞)上无最小值,且g(x)在(1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)若曲线与
只有一个公共点,求
的值.
(2)为曲线
上的两点,且
,求
的面积最大值.
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【题目】①回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和越大;
②对于相关系数,
越接近1,相关程度越大,
越接近0,相关程度越小;
③有一组样本数据得到的回归直线方程为
,那么直线
必经过点
;
④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合;
以上几种说法正确的序号是__________.
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【题目】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .
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【题目】将函数的图像向右平衡
个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变)得到函数
的图象,则下列说法正确的是( )
A.函数的最大值为
B.函数
的最小正周期为
C.函数的图象关于直线
对称D.函数
在区间
上单调递增
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【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
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