已知f(x)=logax满足f[f(a2)]+f(3)=af(1)(1)求a,(2)计算f2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）满足f[f（a²）]+f（3）=a^f（1）
（1）求a；
（2）计算f²（2）+f（2）f（3）+f（3）

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的运算性质化简计算即可

解答： 解：（1）f[f（a²）]+f（3）=a^f（1）∴f（2）+f（3）=1即log_a6=1，∴a=6，
（2）f²（2）+f（2）f（3）+f（3）
=f（2）（f（2）+f（3））+f（3）
=log₆2（log₆2+log₆3）+log₆3
=log₆2+log₆3=1

点评：本题考查了对数函数的运算性质，属于基础题

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