分析 (Ⅰ)由AB是直径,得∠ACB=90°,由此能证明∠BCF=∠CAB.
(Ⅱ)由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,由此利用切割线定理和勾股定理能求出⊙O半径.
解答 证明:(Ⅰ)因为AB是直径,所以∠ACB=90°
又因为F是BD中点,所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB
因此∠BCF=∠CAB. …(5分)
解:(Ⅱ)直线CF交直线AB于点G,
由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC
所以FA=FG,且AB=BG
由切割线定理得:(1+FG)2=BG×AG=2BG2…①
在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2…②
由①、②得:FG2-2FG-3=0
解之得:FG1=3,FG2=-1(舍去)
所以AB=BG=2$\sqrt{2}$,
所以⊙O半径为$\sqrt{2}$.…(10分)
点评 本题考查两角相等的证明,考查圆的半径的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意切割线定理的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 32 | B. | 36 | C. | 48 | D. | 64 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z | B. | [kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z | C. | [kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z | D. | (kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈Z |
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