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已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx且f(0)=2,f()=

(1)求使f(x)>2的x的集合.

(2)若α-β≠kπ(k∈Z)且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

答案:
解析:

  解:(1)

  解:(1)

  所以f(x)=sin2x+cos2x+1.

  由f(x)>2得sin2x+cos2x>1.即sin(2x+)>1sin(2x+)>.所以{x|kπ<x<kπ+,k∈Z}.

  (2)f(α)=f(β)sin(2α+)+1=sin(2β+)+1

  sin(2α+)=sin(2β+).所以2α+=2kπ+2β+或2α+=(2k+1)π-(2β+)(k∈Z).即α-β=kπ k∈Z(不合题意,舍去)或α+β=kπ+(k∈Z).所以tan(α+β)=tan(kπ+)=1.


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