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    9、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（　　）
    分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，进而可以求解．
    解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
    又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
    又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
    ∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
    故f（2011）=-f（1）=-2．
    故选A
    点评：此题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值．
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    有下列几个命题：
    ①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
    1
    x+1
    在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
    		5+4x-x2
    的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（　　）

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    有下列几个命题：
    ①函数y=
    1
    x+1
    在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
    ②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
    ③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
    3x
    )    ，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
    3x
    )    ；
    ④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于
    -3
    -3
    ．

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