设函数,其中
为常数。
(Ⅰ)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数有极值点,求
的取值范围及
的极值点。
(Ⅰ)函数在定义域
上单调递增;(Ⅱ)当且仅当
时
有极值点;当
时,
有惟一最小值点
;当
时,
有一个极大值点
和一个极小值点
.
解析试题分析:(Ⅰ)函数
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知函数
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
设函数
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区在定义域上的单调性的方法,一是利用定义,二是利用导数,此题既有代数函数又有对数函数,显然利用导数判断,只需对
求导,判断
的符号即可;(Ⅱ)求
的极值,只需对
求导即可,利用导数求函数的极值一般分为四个步骤:①确定函数的定义域;②求出
;③令
,列表;④确定函数的极值.此题由(Ⅰ)得,当
时,函数
无极值点,只需讨论
的情况,解
的根,讨论在
范围内根的个数,从而确定
的取值范围及
的极值点,值得注意的是,求出
的根时,忽略讨论根是否在定义域内,而出错.
试题解析:(Ⅰ)由题意知,的定义域为
,
∴当
时,
,函数
在定义域
上单调递增.
(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,当时,函数
无极值点,②
时,
有两个相同的解
,但当
时,
,当
时,
时,函数
在
上无极值点,③当
时,
有两个不同解,
,
时,
,而
,此时
,
随
在定义域上的变化情况如下表:
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是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)
(Ⅰ)设,求证:当
时,
;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)当时,求函数
的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于
[1,2],
[0,1],使
成立,求实数
的取值范围.
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