练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

       （Ⅰ）求双曲线C2的方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.

    ，


    解析:

    解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则

    故C2的方程为

    （II）将

    由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得

    即             ①

    .

    由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得

               

    解此不等式得

            ③

    由①、②、③得

    故k的取值范围为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
    OA
    •
    OB
    ＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12，椭圆C2的方程为
    x2
    (a-2)2
    +
    y2
    b2-1
    =1    ，圆C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）求△AkF1F2的面积；
    （III）若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，
    |OP|
    |OM|
    =e    （e为椭圆C2的离心率），求点M的轨迹．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x24
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且满足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O为原点），求l斜率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的范围．
    （3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案