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    设F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦距；
    （Ⅱ）如果
    AF2
    =2
    F2B
    ，求椭圆C的方程．
    （Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离
    		3
    c=2
    		3
    ，故c=2    ．
    所以椭圆C的焦距为4．
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y=
    		3
    (x-2)    ．
    联立
    y=
    		3
    (x-2)
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    得(3a2+b2)y2+4
    		3
    b2y-3b4=0    ．
    解得y1=
    -
    		3
    b2(2+2a)
    3a2+b2
    ，y2=
    -
    		3
    b2(2-2a)
    3a2+b2
    ．
    因为
    AF2
    =2
    F2B
    ，所以-y1=2y2    ．
    即
    		3
    b2(2+2a)
    3a2+b2
    =2•
    -
    		3
    b2(2-2a)
    3a2+b2
    ．
    得a=3．而a2-b2=4，所以b=
    		5
    ．
    故椭圆C的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则KAB•KOM的值为（　　）
    A．e-1B．1-eC．e2-1D．1-e2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（　　）
    A．
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1    		B．
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    C．
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1    		D．
    x2
    81
    +
    y2
    72
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |    =2|
    BC
    -
    BA
    |    ，则其焦距为（　　）
    A．
    2
    		6
    3
    		B．
    4
    		3
    3
    		C．
    4
    		6
    3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率是
    1
    2
    ，则
    b2+1
    3a
    的最小值为（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．1C．
    2
    		3
    3
    		D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：
    ①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
    ②a-c＜|PF1|＜a+c；
    ③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
    ④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
    b2
    a2
    ．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    3
    =1    ，F1、F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F1（
    		3
    ，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-
    		3
    ．
    （1）示此椭圆的标准方程及离心率；
    （2）设F2是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围．

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