【题目】已知定义在R上的函数,为常数,且是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,,求的单调区间;
(Ⅲ) 过点可作曲线的三条切线,求的取值范围
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)函数的单调增区间为和,单调减区间为;(Ⅲ).
【解析】
(I)由求得值,同时要检验此时是极值点;
(II)求出,由的正负得函数的单调区间,即由得增区间,由得减区间
(III)设切点为,则切线的斜率为,整理得,此方程有3个根. 为此设,则的极大值大于0,极小值小于0,由此可得的范围.
(Ⅰ),是函数的一个极值点,则
又,函数在两侧的导数异号,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
则,令,得.
随的变化,与的变化如下:
0 | 0 | ||||
极大值 | 极小值 |
所以函数的单调增区间为和,单调减区间为.
(Ⅲ),设切点为,则切线的斜率为
,
整理得,依题意,方程有3个根.
设,则
令,得,则在区间,上单调递增,在区间上单调递减,
因此,解得.所以的取值范围为
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【题目】某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格:
专业A | 专业B | 合计 | |
女生 | 12 | ||
男生 | 46 | 84 | |
合计 | 50 | 100 |
如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么犯错误的概率不会超过( )
注:
P(x2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05
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【题目】吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( )
A. B. C. D. 不确定
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与轴交点记为,与曲线交于,两点,Q在x轴下方,求.
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【题目】以直角坐标系的原点为极坐标系的极点,轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,是上一动点,,点的轨迹为.
(1)求曲线的极坐标方程,并化为直角坐标方程;
(2)若点,直线的参数方程(为参数),直线与曲线的交点为,当取最小值时,求直线的普通方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线与交于,两点,交轴于点,求的值.
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