[题目]如图.已知圆Q:(x+2)2+(y-2)2=1.抛物线C:y2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线C交于A.B两点.过F且与l垂直的直线l'与圆Q有交点. (1)求直线l'的斜率的取值范围,(2)求△AOB面积的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知圆Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过F且与l垂直的直线l'与圆Q有交点.

（1）求直线l'的斜率的取值范围；

（2）求△AOB面积的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意设出的方程，由直线与圆有交点，结合圆心到直线的距离小于等于半径即可求得直线的斜率的取值范围；

（2）设，联立抛物线方程，即可得到韦达定理，进而用表示出的距离，由O到AB的距离即可表示，再利用范围求的取值范围

（1）显然，直线l的斜率存在且不为0

设，则

由题意可得：

而直线的斜率为所以

所以直线的斜率的取值范围是：

（2）设，联立方程组

化简得：

故

O到直线AB的距离为：

即

所以的面积为

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