Question

【题目】已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）

A.m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β

B.m，n是两条异面直线，mα，nβ，且m∥β，n∥α

C.面α内不共线的三点到β的距离相等

D.面α，β都垂直于平面γ

Answer 1

【答案】B

【解析】

A中，没有m与n交于一点，不能判断α∥β；

B中，根据异面直线的定义和线面平行、面面平行的判断方法，能判断α∥β；

C中，举例说明α∥β不一定成立；

D中，α，β都垂直于平面γ时，两平面α、β的位置关系可能平行或相交．

对于A，m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，与面面平行的判定定理相比，缺少m与n交于一点，∴不能判断α∥β；

对于B，m，n是两条异面直线，mα，且m∥β，过m 作一个平面与β相交，则由线面平行的性质定理可得交线与α平行，又m，n是两条异面直线，∴交线与n必相交，

又nβ，n∥α，所以α∥β；

因为m∥β，所以在β内存在直线m1∥m，又mα，所以m1∥α；

又m，n是两条异面直线，所以直线m1与n是两条相交直线；

又n∥α，所以α∥β；

对于C，因为α内不共线的三点到β的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出，

所以不能判断α∥β；

对于D，因为α，β都垂直于平面γ时，两平面α、β的位置关系可能是平行或相交，

所以不能判断α∥β．

故选：B．