Question

设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若α∥β，l?α，则l∥β；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则 m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
则其中所有正确命题的序号是

②③

．

Answer 1

分析：由面面平行的判定定理，得①不正确；根据面面平行的性质，可得结论；利用线面平行的判定与性质，可知结论正确；α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α、β相交．

解答：解：若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，即①不正确；
若α∥β，l?α，则根据面面平行的性质，可得l∥β，故②正确；
α∩β=l，β∩γ=m，l∥m，∴l∥γ，∵γ∩α=n，∴l∥n，∴m∥n，即③正确；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α、β相交，即④不正确；
故答案为：②③．

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与面之间位置关系是判定方法及性质定理是解答本题的关键．