Question

（2011•东城区一模）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为（　　）

• A．

  3

• B．3-2

  3

• C．6-

  3

• D．3-

  3

Answer 1

分析：原题等价于在直角坐标系中，点A（3，3），P第一象限内的动点，满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍，则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少．

解答：解：设P（x，y），
P的轨迹方程为x=2

(x-3)2+(y-3)2

，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=

1

4

[x²-4（x-3）²]-

3

4

x2+6x-9，
当x=4时，最大值为3
∵（y-3）²=3，∴y=3+

3

，或y=3-

3

∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-

3

．
故选D．

点评：本题考查平面和平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，把空间几何问题巧妙地转化为平面几何问题．