已知函数,且函数
恰有3个不同的零点,则实数
的取值范围是
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
C
解析试题分析:因为当x≥0的时候,f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的
f(x)相当于在[-1,0)重复的周期函数,
x∈[-1,0)时,,对称轴x=-1,顶点(-1,1+a)
(1)如果a<-1,函数y=f(x)-x至多有2个不同的零点;
(2)如果a=-1,则y有一个零点在区间(-1,0),有一个零点在(-∞,-1),一个零点是原点;
(3)如果a>-1,则有一个零点在(-∞,-1),y右边有两个零点,
故实数a的取值范围是[-1,+∞)
故选C.
考点:本题主要考查分段函数的概念,函数零点的概念,函数图象和性质。
点评:典型题,本题通过分析函数的特征,明确其为周期函数,从而对函数图象有了全面认识,确定了函数零点所在区间。分类讨论思想的应用是关键。
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