Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

2

5

，遇到红灯时停留的时间都是1 min．
求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min的概率．

Answer 1

分析：由题意知这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min，表示至多遇到两次红灯，包含三种结果，没有遇到红灯，遇到一次红灯，遇到两次红灯，这三种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率，得到结果．

解答：解：由题意知这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min，表示至多遇到两次红灯
设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件B，
这名学生上学路上遇到k次红灯为事件：B_k（k=0，1，2）．
则由题意，得P（B₀）=(

3

5

)4=

81

625

，
P（B₁）=C¹₄(

3

5

)3(

2

5

)1=

216

625

，
P（B₂）=C²₄(

3

5

)2(

2

5

)2=

216

625

由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，
∴事件B的概率为P（B）=P（B₀）+P（B₁）+P（B₂）=

513

625

．

点评：本题考查独立重复试验和互斥事件，是一个概率的小型综合题，解题的关键是看清楚要求的事件所包含的事件是什么，这些事件之间又是什么关系．