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    已知双曲线的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为

        ①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角

        ②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），

          使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存

          在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.

    ①

    ②双曲线C的方程为


    解析:

    19．①解由e=2，得  …………1分

    所以双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角为  ……2分

    ②设，B（），D代入双曲线方程相减得

        …………4分

    ∴ …………6分

    将AB的方程

       ………………8分

    由|AB|=，计算得 

    所以双曲线C的方程为    …………12分

    练习册系列答案
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    （2）已知双曲线的离心率e=
    		5
    2
    ，且与椭圆
    x2
    13
    +
    y2
    3
    =1有共同的焦点，求该双曲线的方程．

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    已知双曲线的离心率e=2，F1、F2为两焦点，M为双曲线上一点，若∠F1MF2=60°，且S△MF1F 2=12
    		3
    ．求双曲线的标准方程．

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    已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点  

    （Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程  

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    已知双曲线的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为

        ①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角

        ②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），

     使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.

         

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