Question

若椭圆经过点（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于

1

2

．

Answer 1

分析：先设出椭圆方程，根据椭圆过的定点坐标和椭圆的焦点坐标，即可求出椭圆方程，得到a的值，再根据焦点坐标求出c的值，利用椭圆的离心率e=

c

a

求出椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-4

=1（a²-4＞0）
又∵椭圆经过点P（2，3），∴

22

a2

+

32

a2-4

=1
解得，a²=16或a²=1，∵a²-4＞0，∴a²=16∴a=4，
∵焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），∴c=2
∴e=

c

a

=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题主要考查椭圆标准方程的求法和离心率的求法．属于椭圆的常规题．