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袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,
的期望.

(1)两球颜色不同的概率是(2)摸出白球个数的期望是

解析试题分析:(1)记 “摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同”为事件A,
摸出一球得白球的概率为, 摸出一球得黑球的概率为,         3分
P(A)=××
答:两球颜色不同的概率是                      6分
(2)由题知可取0,1,2, 依题意得                    7分
     10分

答: 摸出白球个数的期望是。.                   12分
考点:随机变量的分布列及其数学期望,排列组合计算。
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。本题对计算能力要求不太高,关键是理解分布列及数学期望的计算方法。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.
(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.

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某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;
(3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

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某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ζ的分布列和数学期望.

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有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下的列联表
 
根据表中数据,你有多大把握认为成绩及格与班级有关?
附表: 


0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
(2)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

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如图是一个从的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.
(1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。

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某商店试销某种商品,获得如下数据:

日销售量(件)
0
1
2
3
概率
0.05
0.25
0.45
0.25
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货再补充3件,否则不进货。
(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;
(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。

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从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.

(I)以分组的中点资料作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;
(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率。

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