Question

18．若函数f（x）=mx²+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{2}{3}$）
• B． [0，$\frac{3}{4}$）
• C． （$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． （0，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 对m讨论，分m=0，显然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m²-12m＜0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围．

解答 解：mx²+4mx+3＞0在R上恒成立，
当m=0时，3＞0恒成立；
当m＜0时，不等式不恒成立；
当m＞0且△=16m²-12m＜0，
即为m＞0且0＜m＜$\frac{3}{4}$，
即有0＜m＜$\frac{3}{4}$，
综上可得实数m的取值范围是0≤m＜$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用二次函数的图象和性质，以及分类讨论思想方法，属于中档题和易错题．