Question

【题目】已知函数，

(1)当m＝5时，求f(x)>0的解集；

(2)若关于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（I）当m=5时，原不等式可化为|x+1|+|x-2|>5，分三种情况去绝对值，对不等式加以讨论，最后综合即得到f（x）>0的解集；
（II）关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，根据绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2，由此可得实数m的取值范围．

试题解析：

(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或

解得f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).

(2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，

∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|

≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R，

∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1]