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已知tanα=3,
(1)求
sinα-cosα
cosα
的值.
(2)求
1
2sin2α+sinαcosα
的值.(写出完整解题过程)
分析:(1)由
sinα-cosα
cosα
=tanα-1
,把tanα=3 代入运算求得结果.
(2)把要求的式子的分子1换成cos2α+sin2α,然后分子分母同时除以cos2α,则要求的式子化为
tan2α+1
2tan2α+tanα
,把tanα=3 代入运算求得结果.
解答:解:(1)
sinα-cosα
cosα
=tanα-1=3-1=2
…(6分).
(2)
1
2sin2α+sinαcosα
=
sin2α+cos2α
2sin2α+sinαcosα

=
tan2α+1
2tan2α+tanα
=
9+1
2×9+3
=
10
21
…(8分)
点评:本题考查同角三角函数的基本关系的应用,用tanα表示要求的式子,是解题的关键.
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已知tanα=3,则sinαcosα=
 

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已知tan(α+
π
3
)=
1
3
tan(α-β)=
1
4
,求tan(β+
π
3
)
的值.

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π2
,π)

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(2)sinα-cosα.

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3
π<α<
2
,那么cosα-sinα的值是(  )

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