精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(I)求函数的最小值;
(II)对于函数定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式都成立,则称直线是函数的“分界线”.
设函数,试问函数是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.

(I);(II)函数存在“分界线”,方程为

解析试题分析:(I)首先求函数的定义域,解方程可能的极值点,进一步得的单调性,最后根据导函数在零点附近的变号情况求的最小值;(II)函数的图象在处有公共点.设函数存在“分界线”,方程为,由对任意恒成立,确定常数,从而得“分界线”的方程为,再证明时也恒成立,最后确定函数的“分界线”就是直线
试题解析:(I)  

所以上单调递减,上单调递增,
所以. 
(II)由,可知函数的图象在处由公共点
设函数存在“分界线”,方程为
应有时恒成立,即时恒成立,
于是,得
则“分界线”的方程为   
,则
,所以上单调递增,上单调递减,
时,函数取得最大值
时恒成立.  
综上所述,函数存在“分界线”,方程为
考点:1、应用导数求函数极值(最值);2、应用导数研究函数的性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,当时,
(1)证明:
(2)若成立,请先求出的值,并利用值的特点求出函数的表达式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1千件该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若在定义域上为增函数,求实数的取值范围;
(2)求函数在区间上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,其中,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数,且不等式的解集为.
(1)方程有两个相等的实根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求实数的取值范围;
(3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

 
(1)当,求的取值范围;
(2)若对任意恒成立,求实数的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数.
(I)当时,求的单调区间;
(II)若恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案