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函数y=f(x)是由方程x|x|+y|y|=1确定的函数,则函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是( )
A.减函数
B.增函数
C.奇函数
D.偶函数
【答案】分析:先利用分类讨论的方法对x,y的取值进行讨论,化去绝对值符号,化简曲线的方程,再结合方程画出图形,由图观察即得.
解答:解:解:①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,
②当x>0且y<0时,x2-y2=1,
③当x<0且y>0时,y2-x2=1,
④当x<0且y<0时,无意义.
由以上讨论作图:结合图象知函数y=f(x)是减函数.
故选A.
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数单调性的判断与证明等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)由下列对应关系决定:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 5 4 3 0 -3 -4 -5
则函数y=f(x)是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)
,给出下列命题:①f(x)的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移
π
6
个单位而得;②f(x)的图象可以看作是由y=sin(x+
π
6
)的图象保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的
1
2
而得;③函数y=|f(x)|的最小正周期为
π
2
;④函数y=|f(x)|是偶函数.其中正确的结论是:
①③
①③
.(写出你认为正确的所有结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=f(x)是由方程x|x|+y|y|=1确定的函数,则函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数y=f(x)是由方程x|x|+y|y|=1确定的函数,则函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是


  1. A.
    减函数
  2. B.
    增函数
  3. C.
    奇函数
  4. D.
    偶函数

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