Question

本题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。
已知：⑴药物喷洒过程中，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比；⑵药物喷洒完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求从药物喷洒开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式；
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过几小时后学生才能回到教室？

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）至少需要经过0.6小时后学生才能回到教室

解：（Ⅰ）由已知可设药物喷洒过程中，
由图像可知它经过点，所以1=0.1*k，即k=10，
所以y=10x，且满足，
而药物喷洒完毕满足，它也过点，
所以，故，所以，满足。
所以：
（Ⅱ）令，则，
因为是上的减函数，所以，即，
也就是空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时需要小时以上的时间。
答：当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过0.6小时后学生才能回到教室。