Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{{4{a^2}}}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若点A（一2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由点A（-2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，可得$\frac{b}{2}$=$\frac{b}{a}$•$\frac{c-2a}{2}$，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，F（c，0），
∵点A（-2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，
∴$\frac{b}{2}$=$\frac{b}{a}$•$\frac{c-2a}{2}$
∴c=3a
∴e=$\frac{c}{a}$=3，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．