Question

【题目】已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵f（x）的图象关于x=﹣ 对称，且f（0）=0，

∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．

∴f（x）= ，

∵对x∈[1，+∞），ex＞2mex是真命题，∴m＜ 恒成立，x∈[1，+∞）．

令h（x）= ，则h′（x）= = ≥0，

∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，

∴hmin（x）=h（1）= ，

∴0＜m ．

作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知y=f（x）与y=m有4个交点，

∴g（x）=f（x）﹣m有4个零点．

所以答案是：4．